05-21   Berichtsreihe des Mathematischen Seminars der Universität Kiel

Dieter Blessenohl:

Zu einer Vermutung von Morgan und Mullen

Die Morgan-Mullen-Vermutung vereinigt die Hauptergebnisse aus [1] und [2]. Sie besagt, daß es in jedem endlichen Körper L mit Teilkörper K ein Element a gibt mit folgenden Eigenschaften:

  • a erzeugt die multiplikative Gruppe von L
  • aU ist eine M-Basis von L für jeden Körper M mit K ⊆ M ⊆ L, wobei U := Gal(L/M) die Galoisgruppe von L/M bezeichnet

In dieser Note beweisen wir die Morgan-Mullen-Vermutung für den Fall, daß

¦K¦ = q ≡ 3 mod 4, L:K = dimK L = 2n mit n ≥ 3

und außerdem 2n ein Teiler von q2-1 ist. Dies ist der in [1] so genannte Ausnahmefall.

[1] D. Blessenohl, K. Johnsen
Eine Verschärfung des Satzes von der Normalbasis
J. Algebra. 103 (1986), 141-159.
[2] H.W. Lenstra, R.J. Schoof
Primitive normal bases for finite fields
Math. Comp.. 48 (1987), 217-231.

Mail an Jens Burmeister
[Thu Feb 19 18:56:36 2009]
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